Vaguedades

Hace un tiempo, ya hablamos de ajustes en el calendario por cambiar de un sistema de contabilización de fechas a otro. Salvando esas extrañas anécdotas, periódicamente se realizan ajustes en el calendario debido al descuadre que provoca el haber elegido las medidas que tenemos para el tiempo. El año bisiesto es un ejemplo de dichos ajustes aunque es bastante desconocido el porqué de añadir un 29 de febrero "casi cada cuatro años".

Recordemos que los años bisiestos aparecen según la siguiente regla: un año es bisiesto si es divisible por 4, pero no por 100 (a menos que lo sea por 400). Mucha gente cree simplemente que son bisiestos todos los múltiplos de 4 (los "años de las olimpiadas"), pero esto no es así (1900, por ejemplo no lo fue).

Según nuestro concepto tradicional de tiempo, un día es una vuelta de la tierra sobre sí misma (movimiento de traslación). Supongamos que un día siempre dura lo mismo y por tanto lo usamos como base para definir una de unidades de tiempo. Esa serie incluye tradicionalmente al año, aunque no es así. Obligado es, llegados a este punto, hacerse la siguiente pregunta: ¿Un año dura 365 días exactos? La respuesta es que no. Realmente dura 365,242198 días (lo que se conoce como año trópico), que en nuestras unidades de tiempo equivale a 365 días 5 horas 48 minutos y 45.9072 segundos. Obviamente, cada 4 años, las 5 horas-y-pico acumuladas hacen casi un día más, con lo que ahí está nuestro año bisiesto (gracias al cuál existe el 29 de febrero).

Primer desajuste: si añadimos 1 día cada 4 años pasamos de atrasarnos 23h 15m 3.6s, a adelantarnos 44 m 56.37s. Numéricamente, podemos decir que aproximamos 365,242198 por 365.25 en vez de por 365. No está mal la solución pues ahora no perdemos días, pero ¿qué ocurre con lo que añadimos "gratis"?.

Segundo desajuste: si estamos añadiendo "días gratis", la solución más obvia sería dejar de considerar el año bisiesto cuando ese tiempo añadido hiciera un día, más o menos. Si nos fijamos de la aproximación inicial, hay 0,007802 días de desfase cada año. O más bien, 0.7802 días cada 100 años. Como 0.78 es bastante cercano a 0.75, podemos eliminar el año bisiesto en 3 de cada 4 siglos, es decir en cada centuria no divisible por 400.

Numéricamente, hemos aproximado 365,242198 días por 365 + 1/4 -1/100+1/400 = 365,2425 días. Esto nos deja un error de 0.0302 días cada 400 años, es decir, que cada 400 años se "añaden de más" al reloj 43m 29.28s.

El método no es perfecto, pues como vemos sigue "añadiendo tiempo" (la aproximación es por exceso). Esto nos obligaría, para ser más precisos a añadir una nueva regla, para darle más validez al método, que evitara que algunos múltiplos de 400 fueran bisiestos. Básicamente, si cada 400 años se añaden 0.0302 días de más, lo correcto sería que cada 400*100 = 40000 años, elimináramos 3 años bisiestos, puesto que 0.0302 * 100 = 3.02 días. La supuesta regla (que no se aplica) sería tan absurda como dejar de añadir el bisiesto cada 4000 años (múltiplo de 400) y cada 10000 (múltiplo también de 400), aproximando ahora el año por 365 + 1/4 -1/100+1/400 -1/4000-1/10000 = 365,24215. De esa forma se conseguiría el sorprendente error de tan sólo 4.1472 segundos de retraso cada 10000 años (y no el actual de 3 días, 28 minutos 48 segundos cada 10000 años).

Obviamente, el creador de la regla original pudo pensar que es posible que la humanidad haya desaparecido antes de aplicar el primer día de desajuste, o mejor aún, que vivamos en otro planeta con definiciones distintas de día y de año.

De todas formas ya sabéis: si se modifica la fórmula de años bisiestos añadiendo esas 2 reglas adicionales, recordad que yo lo propuse primero :).

PD.: Lo sé... Muchas veces leer este blog no es más que una pérdida de tiempo. Pero ¿a que a veces doy para tema de conversación con la vecina en el ascensor (y sin necesidad de enlazarme, mire usted)?